Mostre que o conjunto de vetores de c que são combinação lineares de
forma um subespaço.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é um subespaço de
.
Conteúdo: teoria de espaços vetoriais e subespaços; usamos o critério de subespaço:
Conteúdo: teoria de espaços vetoriais e subespaços; usamos o critério de subespaço:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Definimos explicitamente
Passo 3
Mostramos que o vetor zero está em
. Basta escolher
e
:
logo
.
Passo 4
Verificamos fechamento por adição. Se
então
e como
e
são reais, segue
.
Passo 5
Verificamos fechamento por multiplicação escalar. Seja
e
Então
com
, logo
.
Resposta
Pelo critério de subespaço (não vazio, fechado em soma e escalar), concluímos que
é um subespaço de
.