O enunciado pede duas coisas: (i) determinar o vetor solução do sistema linear dado usando o método de eliminação de Jordan (Gauss–Jordan) e (ii) classificá-lo (se é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível).
As equações fornecidas são:
Devemos usar eliminação de Jordan (Gauss–Jordan): transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas (escala de linha para obter pivôs 1 e zerar acima e abaixo dos pivôs).
Todos os cálculos devem ser feitos com 4 casas decimais. Vou apresentar os números arredondados a 4 casas decimais em cada matriz intermediária.]
Passo 2
Primeiro passo prático: montar a matriz aumentada do sistema. Colocando as colunas das incógnitas e a coluna de termos independentes:
Breve teoria (o que faremos): no Gauss–Jordan usamos operações elementares de linha: (1) trocar duas linhas; (2) multiplicar uma linha por um escalar não nulo; (3) adicionar a uma linha um múltiplo de outra. O objetivo é obter a matriz identidade à esquerda e o vetor solução à direita.]
Passo 3
É conveniente começar com um pivô igual a 1. Troco a linha 1 pela linha 3 (pois a linha 3 tem 1 na primeira coluna). Operação: R_1 \leftrightarrow R_3. Matriz resultante (com 4 casas decimais):
Observação: resta agora a quarta coluna; a linha 4 tem coeficiente -129,0000 nesse pivô.]
Passo 9
Normalizar a linha 4 para obter pivô 1 na quarta coluna: R_4 := \dfrac{1}{-129}R_4.
Cálculo do termo independente: -541{,}8000/(-129{,}0000) = 4{,}2000. Logo:
Classificação do sistema: obtivemos pivôs em todas as 4 colunas de incógnitas (matriz identidade), sem linha contraditória (do tipo 0= c com c\neq 0). Portanto o sistema é compatível determinado (tem uma única solução).]