Determine o vetor tangente unitário
no ponto com valor de parâmetro dado
.
\mathbf{r}(t)=\left\langle t e^{-t}, 2 \operatorname{arctg} t, 2 e^{t}\right\rangle, \quad t=0
\mathbf{r}(t)=\left\langle t e^{-t}, 2 \operatorname{arctg} t, 2 e^{t}\right\rangle, \quad t=0
Passo 1
O enunciado pede o vetor tangente unitário
no ponto correspondente a
para a curva
O conteúdo envolvido é derivada de vetores e normalização:
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Logo,
Passo 3
Avaliamo em
:
Passo 4
Calculamos a norma de
:
Passo 5
Finalmente, o vetor tangente unitário em
é