Determine o vetor unitário paralelo a resultante dos vetores a=2 x+2 y+2 z e b=x-y-z.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de vetores onde precisamos encontrar um vetor unitário que seja paralelo à resultante de dois vetores dados. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a resultante dos vetores a e b. A resultante de dois vetores é simplesmente a soma deles. Então, somamos as componentes correspondentes de a e b:
r = a + b = (2x + 2y + 2z) + (x - y - z)

Passo 3

Agora, somamos as componentes de cada direção:
  • Componente x: 2 + 1 = 3
  • Componente y: 2 + (-1) = 1
  • Componente z: 2 + (-1) = 1
Então, a resultante fica:
r = 3x + 1y + 1z

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário, precisamos dividir o vetor resultante pelo seu módulo (ou comprimento). Primeiro, vamos calcular o módulo de r.
O módulo de um vetor r = ax + by + cz é dado por:
|r| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso à nossa resultante:
|r| = raiz3^2 + 1^2 + 1^2 = raiz9 + 1 + 1 = raiz11

Passo 5

Agora, vamos dividir cada componente de r pelo seu módulo para encontrar o vetor unitário u:
u = r|r| = 3x + 1y + 1zraiz11 = 3raiz11x + 1raiz11y + 1raiz11z

Resposta

O vetor unitário paralelo à resultante é:
u = 3raiz11x + 1raiz11y + 1raiz11z

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