Determine o vetor v em cada uma dos casos abaixo:
cv cdot(2 imath+jmath+k)=2 v cdot(imath-k)=0 v cdot 3 jmath=9

Passo 1

O enunciado nos dá as condições sobre um vetor v em R^3:
vcdot(2imath+jmath+k)=2, vcdot(imath-k)=0, vcdot3jmath=9
O conteúdo aqui é a definição de produto escalar na base canônica e a solução de um sistema linear para encontrar as componentes de v.

Passo 2

Seja
v=ximath+yjmath+zk
Pelo produto escalar em R^3, temos
vcdot(aimath+bjmath+ck)=ax+by+cz

Passo 3

Aplicando essa definição às três condições, obtemos o sistema
2x+y+z=2,
x - z=0,
3y=9

Passo 4

Da terceira equação, 3y=9, segue
y=3

Passo 5

Da segunda equação, x - z=0, segue
z=x
Substituindo y=3 e z=x na primeira equação 2x+y+z=2, temos
2x+3+x=2Longrightarrow3x+3=2Longrightarrow x=-tfrac13,
e portanto
z=-tfrac13

Resposta

boxedv=-tfrac13,imath+3,jmath-tfrac13,k

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