Determine o vetor w, tal que w=3 u+2 v, se u=3 i-2 j+5 k e v=-5 i+6 j-3 k.

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar o vetor que é uma combinação linear de 3 vezes o vetor mais 2 vezes o vetor . Estamos trabalhando com álgebra vetorial, e vamos precisar multiplicar vetores por escalares e somar vetores para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3u = 3(3i - 2j + 5k) = 9i - 6j + 15k por 3. Isso significa que cada componente de será multiplicada por 3.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor 2v = 2(-5i + 6j - 3k) = -10i + 12j - 6k por 2. Da mesma forma, cada componente de será multiplicada por 2.

Passo 4

Com os vetores w = 3u + 2v = (9i - 6j + 15k) + (-10i + 12j - 6k) e w = (9 - 10)i + (-6 + 12)j + (15 - 6)k = -1i + 6j + 9k calculados, agora vamos somá-los para encontrar o vetor .
Somando componente a componente:

Resposta

O vetor é .

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