Sejam
,
e
. Determine o vetor
tal que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três vetores no espaço tridimensional:
,
e
. A tarefa é encontrar o vetor
que satisfaz a equação
.
Aqui, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição de vetores e multiplicação por escalar. Precisaremos organizar a equação para isolar o vetor
e resolver para ele.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão à esquerda da equação. Sabemos que multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada uma de suas componentes por esse escalar. Então:
Agora, a equação fica:
Passo 3
Nosso próximo passo é isolar os termos que contêm
de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando os termos com
:
Passo 4
Agora, vamos isolar
subtraindo
de ambos os lados:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Vamos calcular
e
substituindo pelos vetores dados:
Subtraindo
de
:
Passo 6
Agora, dividimos cada componente por 2 para encontrar
:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação dada é
.