Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que: u+2 v=x-w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos os vetores , e . A equação que precisamos resolver é . Essa questão envolve operações básicas com vetores, como adição e multiplicação por escalar. Vamos precisar saber como manipular essas operações para achar o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o vetor u + 2v = x - w na equação. Para isso, vamos trazer o u + 2v + w = x para o lado esquerdo da equação. A equação original é:
x = u + 2v + w
Adicionando em ambos os lados, ficamos com:
Agora, temos isolado:

Passo 3

Agora, vamos calcular 2v = 2 times (-3, 12, -4) = (2 times -3, 2 times 12, 2 times -4) = (-6, 24, -8) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, temos:

Passo 4

Com u + 2v + w = (2, -4, 6) + (-6, 24, -8) + (6, 3, -1) calculado, vamos somar os vetores , e . A soma de vetores é feita somando suas componentes correspondentes:
Vamos somar componente por componente:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Resposta

O vetor x = (2, 23, -3) é:

Exercícios relacionados