O enunciado pede para verificar se os vetores , e
formam uma base de . Para isso, basta checar se eles são linearmente independentes, o que é equivalente a verificar se a matriz que os tem como colunas tem determinante não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos por expansão na primeira linha:
det A = 1cdotl(4cdot(-11)-3cdot(-3)r) -1cdotl(3cdot(-11)-3cdot(-4)r) +2cdotl(3cdot(-3)-4cdot(-4)r)
Agora simplificamos cada termo:
4cdot(-11)-3cdot(-3)=-44+9=-35,
3cdot(-11)-3cdot(-4)=-33+12=-21,
3cdot(-3)-4cdot(-4)=-9+16=7
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det A = 1cdot(-35) -1cdot(-21) +2cdot7 = -35 +21 +14 = 0
Passo 3
Como det A = 0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, não formam uma base de R^3.