O enunciado pede para mostrar que as bases
e
em têm orientações opostas. Para isso vamos usar o critério de orientação via determinante: montamos a matriz de mudança de base de para e analisamos o sinal do seu determinante.
Passo 2
A matriz de mudança de base de para tem colunas dadas pelas coordenadas dos vetores de na base .
O vetor tem coordenadas .
O vetor tem coordenadas .
O vetor tem coordenadas .
Logo,
Passo 3
Como M é triangular, o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
det(M) = (-1)cdot 1cdot 1 = -1
O fato de det(M) ser negativo mostra que a base F inverte a orientação da base E.
Resposta
As bases E e F têm orientações opostas, pois det(M)=-1<0.