Para que valores de alpha, o sistema llalpha x+y & =0 x+(2 alpha+1) y & =0 tem
(a) uma única solução (b) infinitas soluções © nenhuma solução

Passo 1

O sistema é um sistema linear homogêneo com incógnitas x e y e parâmetro α. Vamos usar propriedades de sistemas lineares para classificar as soluções.

Passo 2

Em sistemas homogêneos da forma A·(x,y)^T=0, sempre existe a solução trivial (x=0,y=0). Se det(A)≠0, essa é a única solução; se det(A)=0, há infinitas soluções; nunca ocorre sistema sem solução.

Passo 3

A matriz dos coeficientes é
A=α & 11 & 2α+1,
e seu determinante é
det(A)=αcdot(2α+1)-1=2α^2+α-1

Passo 4

Precisamos ver para quais α temos det(A)=0. Resolvendo
2α^2+α-1=0,
usamos fórmula de Bhaskara e obtemos α=1/2 ou α=−1.

Passo 5

Agora classificamos: se α≠1/2 e α≠−1, então det(A)≠0 e o sistema tem solução única; se α=1/2 ou α=−1, então det(A)=0 e há infinitas soluções; nunca ocorre sistema sem solução homogêneo.

Resposta

(a) α≠1/2 e α≠−1
(b) α=1/2 ou α=−1
© nenhum valor de α

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