Para que valores de
, o sistema
tem
(a) uma única solução (b) infinitas soluções © nenhuma solução
(a) uma única solução (b) infinitas soluções © nenhuma solução
Passo 1
O sistema é um sistema linear homogêneo com incógnitas x e y e parâmetro α. Vamos usar propriedades de sistemas lineares para classificar as soluções.
Passo 2
Em sistemas homogêneos da forma A·(x,y)^T=0, sempre existe a solução trivial (x=0,y=0). Se det(A)≠0, essa é a única solução; se det(A)=0, há infinitas soluções; nunca ocorre sistema sem solução.
Passo 3
A matriz dos coeficientes é
e seu determinante é
Passo 4
Precisamos ver para quais α temos det(A)=0. Resolvendo
usamos fórmula de Bhaskara e obtemos α=1/2 ou α=−1.
Passo 5
Agora classificamos: se α≠1/2 e α≠−1, então det(A)≠0 e o sistema tem solução única; se α=1/2 ou α=−1, então det(A)=0 e há infinitas soluções; nunca ocorre sistema sem solução homogêneo.
Resposta
(a) α≠1/2 e α≠−1
(b) α=1/2 ou α=−1
© nenhum valor de α
(b) α=1/2 ou α=−1
© nenhum valor de α