No espaço das matrizes triangulares superiores, considere as bases
e
dadas por
Ache a matrix mudança de base
.
Passo 1
Vamos ao enunciado: estamos no espaço das matrizes 2×2 triangulares superiores, com duas bases dadas:
e
, onde
e
Precisamos achar a matriz de mudança de base
, que pega coordenadas em
e devolve em
.
Passo 2
Para montar
, aplicamos o operador identidade em cada vetor de
(ou seja, usamos o próprio vetor) e expressamos esse vetor em coordenadas da base
. Cada coluna da matriz resultante são essas coordenadas.
Passo 3
O primeiro vetor de
é
. Note que isso é exatamente
. Logo, em coordenadas
ele é
Passo 4
O segundo vetor de
é
. Observamos que
Então em coordenadas
é
Passo 5
O terceiro vetor de
é
. Vemos que
Logo, sua coordenada em
é
Passo 6
Agora juntamos essas coordenadas como colunas, na ordem dos vetores de
. Assim obtemos