Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:

Passo 1

O enunciado dá os vetores (2,4) e (1,1) em R^2 e pergunta se são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). O conteúdo aqui é dependência linear e, em R^2, dois vetores são LI se um não for múltiplo escalar do outro (equivalente a determinante não nulo).

Passo 2

Para testar se existe escalar k tal que (2,4)=k(1,1) precisaríamos de k=2 pela primeira coordenada mas então teríamos 2 na segunda em vez de 4), logo não existe tal k. Alternativamente, montamos a matriz cujas colunas são os vetores e calculamos o determinante:

Passo 3

det2 & 1 4 & 1=2cdot1-4cdot1=-2neq0

Passo 4

Como o determinante é não nulo, os vetores não são múltiplos escalarmente e, portanto, são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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