Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado dá os vetores (2,4) e (1,1) em
e pergunta se são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). O conteúdo aqui é dependência linear e, em
, dois vetores são LI se um não for múltiplo escalar do outro (equivalente a determinante não nulo).
Passo 2
Para testar se existe escalar
tal que
precisaríamos de
pela primeira coordenada mas então teríamos
na segunda em vez de
, logo não existe tal
. Alternativamente, montamos a matriz cujas colunas são os vetores e calculamos o determinante:
Passo 3
Passo 4
Como o determinante é não nulo, os vetores não são múltiplos escalarmente e, portanto, são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.