Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se os vetores (1,0,0), (–1,–2,–2) e (1,1,1) em ℝ³ são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear, que diz que os vetores são LD se existir uma combinação linear não trivial deles que dê o vetor zero.
Passo 2
Para aplicar a definição, montamos a combinação
Isso gera o sistema de equações:
Passo 3
As segunda e terceira equações são idênticas, então focamos em
Substituindo na primeira equação:
Passo 4
Como podemos tomar, por exemplo, c_2 = 1, daí c_1 = -1 e c_3 = 2, obtemos uma solução não trivial:
Portanto há combinação não trivial que anula o conjunto, logo os vetores são LD.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.