Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto de vetores em é linearmente dependente ou independente. O conteúdo aqui é Dependência Linear/Independência Linear e vamos precisar usar a definição de combinação linear que leva ao vetor zero.
Passo 2
Vamos montar a combinação linear genérica igual ao vetor nulo:
Isso gera o sistema de equações coordenada a coordenada:
Passo 3
Da última equação obtemos c4=0. A segunda dá c2=-c3 e a terceira c1=-c3. Substituindo tudo na primeira:
(-c3) + (-c3) + c3 = -c3 = 0
logo c3=0, e daí c1=c2=c3=c4=0. Não existe solução não trivial.
Passo 4
Como a única solução da combinação linear que anula os vetores é a trivial, concluímos que o conjunto é linearmente independente.