Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o conjunto de vetores em R^4 (1,0,1,0),,(1,1,0,0),,(1,1,1,0),,(0,0,0,1) é linearmente dependente ou independente. O conteúdo aqui é Dependência Linear/Independência Linear e vamos precisar usar a definição de combinação linear que leva ao vetor zero.

Passo 2

Vamos montar a combinação linear genérica igual ao vetor nulo:
c1(1,0,1,0) + c2(1,1,0,0) + c3(1,1,1,0) + c4(0,0,0,1) = (0,0,0,0)
Isso gera o sistema de equações coordenada a coordenada:
c1 + c2 + c3 = 0, c2 + c3 = 0, c1 + c3 = 0, c4 = 0

Passo 3

Da última equação obtemos c4=0. A segunda dá c2=-c3 e a terceira c1=-c3. Substituindo tudo na primeira:
(-c3) + (-c3) + c3 = -c3 = 0
logo c3=0, e daí c1=c2=c3=c4=0. Não existe solução não trivial.

Passo 4

Como a única solução da combinação linear que anula os vetores é a trivial, concluímos que o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto é linearmente independente.

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