Determine se os vetores dados são ou não linearmente independente em R^2 times 2.
(ll2 & 1 3 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto formado pela matriz
A = 2 & 1 3 & 2
é linearmente independente no espaço R^2times2. Vamos usar a definição de independência linear.

Passo 2

Um conjunto A é dito linearmente independente se a única solução da combinação linear
alpha A = 0
(for alphainR) for alpha=0.

Passo 3

Observamos que
A = 2 & 1 3 & 2
é uma matriz não nula (por exemplo, o elemento ,2 na posição (1,1) é diferente de zero).

Passo 4

Como Aneq 0, da equação alpha A = 0 só pode resultar alpha = 0. Logo, não há combinação não trivial que anule A.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente em R^2times2.

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