Determine se os vetores dados são ou não linearmente independente em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto formado pela matriz
é linearmente independente no espaço
R^2times2 . Vamos usar a definição de independência linear.
Passo 2
Um conjunto
A é dito linearmente independente se a única solução da combinação linear
(for
alphainR ) for
alpha=0 .
Passo 3
Observamos que
é uma matriz não nula (por exemplo, o elemento
,2 na posição
(1,1) é diferente de zero).
Passo 4
Como
Aneq 0 , da equação
alpha A = 0 só pode resultar
alpha = 0 . Logo, não há combinação não trivial que anule
A .
Resposta
O conjunto
A é linearmente independente em
R^2times2 .