Determine se os vetores dados são ou não linearmente independentes
(ii) u=(2,1,0), v=(3,-1,2) e w=(0,1,-4) em \mathbb{R}^{3}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores u=(2,1,0), v=(3,-1,2) e w=(0,1,-4) em \mathbb{R}^{3} são linearmente independentes.
Para isso podemos usar o critério do determinante: montamos a matriz cujas colunas são u, v e w e calculamos seu determinante.
Como \det(A) = 16 \neq 0, a única combinação \alpha u + \beta v + \gamma w = 0 é a trivial (\alpha=\beta=\gamma=0).
Portanto os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores u, v e w são linearmente independentes em \mathbb{R}^{3}.