Determine se os vetores dados são ou não linearmente independentes
(iv) A=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\\\ 2 & 0\end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{cc}-1 & -3 \\\\ -2 & 0\end{array}\right] em \mathcal{M}_{2 \times 2}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 3 \\[6pt] 2 & 0\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}-1 & -3 \\[6pt] -2 & 0\end{pmatrix}
em \mathcal{M}_{2\times2} são linearmente independentes. Vamos usar a definição de independência linear: mostramos que qualquer combinação
\alpha A + \beta B = 0
implica \alpha = \beta = 0. Se existir solução não trivial, são dependentes.]
Passo 2
Escrevemos a combinação geral e igualamos à matriz nula: