Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. Confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
Passo 1
Temos um sistema de três equações lineares com cinco incógnitas (x1,x2,x3,x4,x5). O que faremos:
Montar a matriz ampliada e aplicar eliminação de Gauss até a forma escada.
A partir dessa forma, identificar o posto da matriz dos coeficientes A e o posto da matriz ampliada [Amid b].
Usar o Teorema de Rouché-Capelli para checar consistência e, se possível, determinar o grau de liberdade (n-posto(A)) e a solução geral.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada e zeramos abaixo do pivô de x1 (primeira coluna) usando R2R2-2,R1 e R3R3-R1.