Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
f) a=i-j+2 k, b=2 i-j+k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a = i - j + 2k e b = 2i - j + k
e pede para determinar se eles são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Vamos usar o produto escalar para testar ortogonalidade e verificar se um é múltiplo escalar do outro para paralelismo.

Passo 2

Calculemos o produto escalar
acdotb = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Como acdotbneq 0, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Para ver se são paralelos, procuramos lambda tal que a = lambda,b.
Pela componente em i:
1 = 2lambda implies lambda = tfrac12
Pela componente em j:
-1 = -1lambda implies lambda = 1
Os valores de lambda são diferentes, logo não existe um único lambda que satisfaça todas as componentes. Portanto não são paralelos.

Passo 4

Como não são ortogonais nem paralelos, a classificação é “nenhum dos dois”.

Resposta

Os vetores a e b são nenhum dos dois (nem ortogonais nem paralelos).

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