Determine os vetores normal, binormal, curvatura e a torção de
, sent,
.
Passo 1
Nesse exercício vamos trabalhar com a hélice
do conteúdo de curvas no espaço, aplicando as fórmulas de Frenet–Serret para achar a normal principal, a binormal, a curvatura e a torção. Precisamos calcular as derivadas de
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas e o vetor tangente unitário. Temos
A velocidade é
Logo o versor tangente é
Passo 3
Para achar a curvatura usamos
Calculando o produto vetorial
e sua norma é
. Assim
Passo 4
A normal principal é dada por
Derivando
e
, então
Passo 5
A binormal é
Passo 6
Para a torção usamos
Como
e
, obtemos
Resposta
Normal principal:
Binormal:
Curvatura:
Torção:
Binormal:
Curvatura:
Torção: