Determine se os vetores são LI ou LD no espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se os polinômios
e
em
são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição: eles são LI se toda combinação linear que dê o polinômio zero só tiver a trivial.
Passo 2
Suponha que existam escalares
e
tais que
Distribuindo e reunindo termos semelhantes, obtemos
Como este é o polinômio zero, cada coeficiente deve ser zero, isto é,
Passo 3
Da segunda equação segue
. Substituindo na primeira temos
, logo
. Assim, só a combinação trivial resolve a equação.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.