Determine se os vetores a seguir são coplanares. Caso sejam, escreva um deles como combinação linear dos outros dois.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se os vetores , e são coplanares. Isso quer dizer que eles estão todos no mesmo plano. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto misto dos vetores. Se o produto misto for zero, os vetores são coplanares. Além disso, se forem, vamos escrever um dos vetores como uma combinação linear dos outros dois.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto misto dos três vetores. O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos três vetores:
Agora que temos o valor do produto misto, que é -2, vamos analisar se os vetores são coplanares. Se o produto misto fosse zero, os vetores seriam coplanares. Como -2 neq 0, isso significa que os vetores não são coplanares. Portanto, eles não estão todos no mesmo plano.
Resposta
Os vetores U, V e Wnão são coplanares, pois o produto misto deles é diferente de zero.