Encontre o produto misto (V times W) cdot U para os vetores dados:
U=(-6,0,-1), V=(1,1,1), W= (1,-4,2)

Passo 1

O enunciado nos dá U=(-6,0,-1), V=(1,1,1) e W=(1,-4,2) e pede o produto misto (VtimesW)cdotU. O conteúdo aqui é produto vetorial seguido de produto escalar. Para resolver, primeiro calculamos VtimesW e depois fazemos o escalar com U.

Passo 2

Para calcular VtimesW usamos a definição via determinante:
VtimesW = i & j & k 1 & 1 & 1 1 & -4 & 2 = i(1cdot2 - 1cdot(-4)) - j(1cdot2 - 1cdot1) + k(1cdot(-4) - 1cdot1)
Fazendo as contas internas:
VtimesW = 6,i - 1,j -5,k = (6,-1,-5)

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar de VtimesW=(6,-1,-5) com U=(-6,0,-1):
(VtimesW)cdotU =6cdot(-6) + (-1)cdot0 + (-5)cdot(-1) = -36 + 0 + 5 = -31

Resposta

-31

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