Nas questões
, suponha que
e
são ortogonais e que suas coordenadas são dadas em relação a um sistema de coordenadas ortogonal.
Se
e
, qual é o menor possível valor de
?
Se
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em um sistema de coordenadas ortogonal, e pede o menor possível valor de sob a condição de que
e
sejam ortogonais. Para isso, vamos usar a propriedade de que o produto escalar de vetores ortogonais é zero.
em um sistema de coordenadas ortogonal, e pede o menor possível valor de
Passo 2
Compute o produto escalar
e iguale a zero:
Desenvolvendo e somando termos semelhantes temos
Passo 3
Resolva a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
Passo 4
Calcule
para cada solução:
- Se
, então . - Se
, então .
O menor valor possível deé .