Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO por equação característica; vamos assumir
e encontrar os valores de
.
Passo 2
Substituindo
e suas derivadas na EDO obtemos a equação característica
Passo 3
Procuramos raízes reais racionais pela regra de racionalidade (divisores de
): testando
logo
é raiz. Fazendo a divisão polinomial por
obtemos
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Como as raízes são
e
, a solução geral real é
onde
são constantes arbitrárias.