Resolva o problema de valor inicial dado:
;
,
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos a equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O método envolve montar a equação característica associada.
Passo 2
Escrevemos a equação característica
Calculamos o discriminante:
logo há uma raiz real dupla.
Passo 3
Como a raiz é dupla, com
a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Usamos as condições iniciais para determinar
e
. Avaliando em
:
Como
, da segunda condição segue