Determine vetores
e
tais que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar vetores
e
que satisfaçam a equação:
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente com normas de vetores e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular a norma de um vetor e como expandir a norma da diferença de dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
, representada por
, é uma medida do seu tamanho e é calculada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes. Porém, como estamos lidando com normas ao quadrado, fica mais simples:
Passo 3
Vamos expandir o lado direito da equação
:
Passo 4
Substituindo essa expansão na equação original:
Agora, podemos simplificar ambos os lados da equação:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Isso nos diz que o produto escalar dos vetores
e
é zero.
Passo 6
O produto escalar de dois vetores ser zero significa que eles são ortogonais, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si.
Resposta
Portanto, os vetores
e
devem ser ortogonais para satisfazer a equação
. Qualquer par de vetores que seja perpendicular um ao outro resolve o problema.