Encontre o domínio (o maior possível) e a imagem, o conjunto de zeros, os intervalos de positividade e negatividade, e esboçe o gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar várias características da função
. Vamos precisar entender sobre domínio, imagem, zeros da função, intervalos onde a função é positiva ou negativa e, por fim, esboçar o gráfico. Basicamente, vamos usar conceitos de funções lineares para resolver tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a função pode aceitar.
Para a função
, não há restrições como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos. Isso significa que
pode ser qualquer número real.
Domínio:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de
.
Como
é uma função linear com coeficiente de
diferente de zero, ela pode assumir qualquer valor real conforme
varia. Ou seja, a imagem também é todo o conjunto dos números reais.
Imagem:
Passo 4
Vamos achar os zeros da função. Os zeros são os valores de
que fazem
.
Então, resolvemos:
Dividindo ambos os lados por 3:
Conjunto de zeros:
Passo 5
Hora de identificar os intervalos de positividade e negatividade da função.
Para
:
- Quando
: é positivo. - Quando
: é negativo. - Quando
: (já vimos isso no passo anterior).
Intervalos:
- Positiva:
- Negativa:
Passo 6
Vamos esboçar o gráfico da função
.
Sabemos que é uma reta passando pela origem (0,0) com inclinação de 3. Isso significa que para cada aumento de 1 no
, o
aumenta 3. A reta sobe à medida que vai para a direita e desce para a esquerda.
Passos para desenhar:
- Marque o ponto (0,0).
- Escolha alguns valores de
, por exemplo: -
- Plote esses pontos no gráfico.
- Desenhe a reta que passa por eles.

Resposta
- Domínio:
- Imagem:
- Conjunto de zeros:
- Intervalos de positividade:
- Intervalos de negatividade:
- Gráfico: Uma reta que passa pela origem com inclinação positiva, subindo da esquerda para a direita.