Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada.
O segmento de reta unindo os pontos (1, -3) e 5,7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma expressão para a função que tem como gráfico o segmento de reta que liga os pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente, a equação da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como achar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa por dois pontos. A fórmula para calcular a inclinação é:
Aqui, e são os dois pontos dados.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os pontos fornecidos: e . Então:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Podemos escolher qualquer um dos dois pontos para substituir na fórmula. Vamos usar o ponto :
Simplificando:
Subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

A expressão da função é .

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