Determine se os vetores u, v e w abaixo são L. I. ou L. D. (Justifique a=
(b) u=(1,1,1), v=(1,2,1) e w=(4,7,4).
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3:
u=(1,1,1),\quad v=(1,2,1),\quad w=(4,7,4),
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). O conteúdo é o de dependência linear: vamos verificar se existe combinação não trivial desses vetores que resulte no vetor zero.
Passo 2
Recordando a definição, vetores u,v,w são L.D. se existem escalares a,b,c, nem todos zero, tais que
a\,u + b\,v + c\,w = (0,0,0).
Um modo prático é ver se um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.
Passo 3
Procuramos escalares \alpha\) e \(\beta\) tais que
\[w = \alpha\,u + \beta\,v.