(2,0 pontos) Escreva o vetor w=(-1,4,24) em \mathbb{R}^{3} como combinação linear de v=(-1,2,4).

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
w = (-1,4,24), \quad v = (-1,2,4)
em \mathbb{R}^3 e pede para escrever w como combinação linear de v. Isso significa encontrar um escalar \alpha tal que
w = \alpha\,v.

Passo 2

Escrevendo a igualdade de coordenadas, temos
\alpha\,(-1,2,4) = (-1,4,24)
ou seja, o sistema de equações
\begin{cases} -\alpha = -1,\\\\ 2\alpha = 4,\\\\ 4\alpha = 24. \end{cases}

Passo 3

Resolvendo cada equação para \alpha:
Da primeira:
-\alpha = -1 \implies \alpha = 1.
Da segunda:
2\alpha = 4 \implies \alpha = 2.
Da terceira:
4\alpha = 24 \implies \alpha = 6.
Como os valores obtidos para \alpha são distintos, não existe escalar único que satisfaça todas as três igualdades simultaneamente.

Resposta

Não existe escalar \alpha\in\mathbb{R} tal que w = \alpha\,v. Portanto, w não pode ser escrito como combinação linear de v.

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