Determine os vetores velocidade e posição de uma partícula, dada a sua aceleração a(t) = , a sua velocidade , e a sua posição inicial .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os vetores velocidade e posição de uma partícula cuja aceleração é constante a(t)=i+2j, sabendo que v(0)=k e r(0)=i. O conteúdo que usamos é integração de vetores: lembrando que a(t)=dv/dt e v(t)=dr/dt.

Passo 2

Para achar a velocidade, integramos a aceleração em relação a t:
v(t)=integrala(t),dt=integral(i+2j),dt=t,i+2t,j+C1
Como v(0)=k, temos
v(0)=C1=k
Logo,
v(t)=t,i+2t,j+k

Passo 3

Agora para a posição, integramos v(t):
r(t)=integralv(t),dt=integral(t,i+2t,j+k),dt=t^22,i+t^2,j+t,k+C2
Como r(0)=i, então
r(0)=C2=i
Portanto,
r(t)=l(t^22+1r)i+t^2j+t,k

Resposta

v(t)=t,i+2t,j+k e r(t)=l(tfract^22+1r),i+t^2j+t,k.

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