Sendo
derivável, mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva diferenciável
e quer a derivada da função
. Para isso vamos usar a definição de norma como raiz quadrada do produto interno e aplicar a regra da cadeia junto com a derivada do produto interno.
Passo 2
Observe que
Defina a função auxiliar
. Então
.
Passo 3
Calculemos
. Como o produto interno é bilinear e simétrico,
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia à função
: