O que ocorre com o volume de um cilindro quando o diâmetro da base dobra? E quando quadruplica? E quando fica reduzido à metade?
Passo 1
O enunciado pergunta como muda o volume de um cilindro quando o diâmetro da base sofre certo fator de variação, mantendo a altura fixa. O conteúdo envolvido é escala de sólidos e fórmula do volume de um cilindro. Vamos usar a expressão
e relacionar o raio
ao diâmetro
dado por
.
Passo 2
Expressando
em função de
, temos
, logo
Isso mostra que o volume é proporcional ao quadrado do diâmetro.
Passo 3
Se o diâmetro é multiplicado por um fator
, isto é,
, então o novo volume é
Portanto, o volume escala como
.
Passo 4
Para
(diâmetro dobra):
O volume quadruplica.
Passo 5
Para
(diâmetro quadruplica):
O volume fica 16 vezes maior.
Passo 6
Para
(diâmetro reduzido à metade):
O volume fica reduzido a um quarto do original.
Resposta
Quando o diâmetro dobra, o volume quadruplica.
Quando o diâmetro quadruplica, o volume aumenta 16 vezes.
Quando o diâmetro fica pela metade, o volume cai a um quarto.
Quando o diâmetro quadruplica, o volume aumenta 16 vezes.
Quando o diâmetro fica pela metade, o volume cai a um quarto.