Determine o volume de
comum aos interiores dos cilindros
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o volume da região
que é a interseção dos cilindros de raio 1 definidos por
e
. Esse é um problema clássico de cálculo de volume usando método de discos ou corte em fatias (princípio de Cavalieri), só que aqui é cilindro em vez de disco.
Passo 2
Para aplicar o método de fatias, fixamos um valor de
entre
e
. Para esse
fixo, as desigualdades
e
viram
Cada uma define um intervalo de comprimento
em
e em
. Logo, a seção transversal no plano
é um quadrado de lado
, cujo área vale
Passo 3
O volume total é a integral dessa área de
até
. Assim,
Calculando, temos
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