Determine o volume do conjunto dado.
é o esfera centrada na origem e raio
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o volume de uma esfera
que está centrada na origem e tem raio
. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre o cálculo do volume de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma esfera. Uma esfera é o conjunto de todos os pontos no espaço que estão a uma distância igual ao raio a partir de um ponto central, que no nosso caso é a origem. O volume de uma esfera é o espaço que ela ocupa no espaço tridimensional.
Passo 3
Para encontrar o volume de uma esfera, usamos uma fórmula específica da geometria. A fórmula para o volume
de uma esfera de raio
é dada por:
Essa fórmula nos diz que o volume é proporcional ao cubo do raio da esfera, multiplicado pelo fator
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que a esfera
tem raio
, então substituímos na fórmula:
Isso nos dá o volume da esfera em termos do raio
.
Resposta
O volume da esfera
é: