Determine o volume do conjunto dado.
B é o esfera centrada na origem e raio a>0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o volume de uma esfera B que está centrada na origem e tem raio a > 0. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre o cálculo do volume de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma esfera. Uma esfera é o conjunto de todos os pontos no espaço que estão a uma distância igual ao raio a partir de um ponto central, que no nosso caso é a origem. O volume de uma esfera é o espaço que ela ocupa no espaço tridimensional.

Passo 3

Para encontrar o volume de uma esfera, usamos uma fórmula específica da geometria. A fórmula para o volume V de uma esfera de raio a é dada por:
V = 43 pi a^3
Essa fórmula nos diz que o volume é proporcional ao cubo do raio da esfera, multiplicado pelo fator 43pi.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que a esfera B tem raio a, então substituímos na fórmula:
V = 43 pi a^3
Isso nos dá o volume da esfera em termos do raio a.

Resposta

O volume da esfera B é:
V = 43 pi a^3

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