Expresse o conjunto das soluções das inequações dadas em notação de intervalo.
x^2-3 x+2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau x^2-3x+2<0. O conteúdo é análise de sinal de polinômios quadráticos e vamos usar fatoração para encontrar as raízes e, em seguida, determinar onde o polinômio assume valor negativo.

Passo 2

Fatoramos o polinômio para achar as raízes. Observamos que
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
As raízes da equação x^2-3x+2=0 são x=1 e x=2.

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Logo, o produto (x-1)(x-2) é negativo quando x está estritamente entre as raízes. Em outras palavras,
x^2-3x+2<0 Long<=ftrightarrow 1<x<2

Passo 4

Em notação de intervalo, o conjunto das soluções é o intervalo aberto que vai de 1 até 2.

Resposta

(1,2)

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