Determine o volume delimitado pelo plano
e a região do plano
tal que
e
. Inverta os limites da integração da integral inicialmente obtiva e resolva-a.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o volume sob a superfície
acima da região
no plano
definida por
e
. O conteúdo usado é integração dupla (Teorema de Fubini) e precisamos inverter a ordem de integração antes de calcular.
Passo 2
Escrevemos inicialmente o volume como integral iterada em
:
Passo 3
Para inverter, determinamos os limites em
: de
até
. Dado
, para cada
fixo temos
e
. Assim a integral vira
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
pois a antiderivada de
é
e de
é
.
Passo 5
Expandindo o integrando e integrando em
de 0 a 1: