Então, sendo
, temos que
Substituindo
e
, segue que a igualdade acima fica
Logo, o limite dessas somas, quando
, é dado por
isto é, a área sob a curva
no intervalo
é 12 u.a.
4.4 Calcule as seguintes integrais:
Solução: Temos que
4.4 Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral definida
. O conteúdo principal é a regra de potência para integrais, que diz que para
temos
. Aqui, vamos usar essa regra com
.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de
, aplicamos a regra de potência: a primitiva é
. Portanto,
Passo 3
Como a integral é definida de 2 a 4, avaliamos a primitiva nesses limites:
Passo 4
O resultado exato fica
. Para obter uma aproximação numérica, basta calcular esse valor, que dá aproximadamente 21,98.