Determine o volume delimitado pelos planos z1=0, z2=a, y1=0, y2=b, x1=0 e x2=c, onde a, b e c são constantes reais positivas.

Passo 1

Estamos lidando com a região em , R^3 delimitada por 0 <= x<= c, 0 <= y<= b e 0 <= z<= a. O conteúdo é cálculo de volume por meio de integral tripla em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Para calcular o volume usamos a definição de integral tripla:
V=integral triplaRdV onde (R = {(x,y,z)\mid 0\le x\le c,,0\le y\le b,,0\le z\le a}. Vamos escrever isso explicitamente:
V=integralx=0^cintegraly=0^bintegralz=0^adz,dy,dx

Passo 3

Agora, avaliamos a integral sequencialmente. Primeiro, sobre z:
integralz=0^adz = a Em seguida, sobre y:
integraly=0^ba,dy = a,b E por fim, sobre x:
integralx=0^cab,dx = a,b,c

Resposta

O volume da região é abc.

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