O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite de sequência, que a sequência converge para 3 quando . Vamos usar a definição: dado , devemos encontrar tal que, para todo , valha .
Passo 2
Primeiro, calculamos a diferença entre e o candidato a limite 3:
Passo 3
Queremos então garantir que 1n^2. Isso ocorre sempre que
n^2>1varepsilon
ou seja, quando
n>1raizvarepsilon
Passo 4
Logo, basta escolher N como qualquer inteiro maior que 1/raizvarepsilon. Formalmente, dado varepsilon>0, definimos