Usando a definição de limites, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, via definição formal de limite de sequência, que a sequência aₙ=
tende a 5 quando n→∞. Vamos usar o conteúdo de limites de sequências e a definição: para todo
existe
tal que para todo
vale
.
Passo 2
Vamos calcular a diferença
e encontrar um majorante que tenda a zero. Primeiro, simplificamos:
Passo 3
Usando
e notando que
, obtemos:
Dado
, basta escolher
tal que
, por exemplo
. Assim, para todo
temos
, satisfazendo a definição de limite de sequência.
Resposta
5