Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 1 dm de aresta.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera inscrita em um cubo cuja aresta mede
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Aresta do cubo:
. - A esfera é inscrita no cubo (ou seja, toca todas as faces do cubo).
Passo 2
Entender o que significa “esfera inscrita em um cubo”. Quando uma esfera é inscrita num cubo, ela toca cada uma das seis faces do cubo exatamente no ponto médio dessas faces. Por essa razão o diâmetro da esfera é igual à aresta do cubo. Em símbolos: o diâmetro
da esfera satisfaz
Passo 3
Definir o raio da esfera. O raio
é metade do diâmetro, então
Como
, temos
Passo 4
Apresentar a fórmula do volume de uma esfera e explicar os símbolos. A fórmula conhecida para o volume
de uma esfera de raio
é
onde:
-
é o volume (em se estiver em ); -
é a constante matemática (aprox. ); -
é o raio da esfera.
Passo 5
Substituir o valor do raio na fórmula. Temos
, então
Passo 6
Calcular passo a passo a potência e a multiplicação racional. Primeiro
Logo
Agora multiplicar as frações:
Passo 7
Obter a expressão final exata do volume:
Passo 8
Calcular uma aproximação numérica para facilitar a interpretação. Usando
,
Arredondando para quatro casas decimais:
Observação prática:
, então o volume é aproximadamente
.