Sem o uso de código computacional, ache os pontos fixos reais das seguintes funções
F(x)=x^{2}-2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos fixos reais da função
F(x)=x^{2}-2,
isto é, todos os valores reais x tais que
F(x)=x.
O conteúdo necessário é resolver uma equação algébrica de 2º grau.

Passo 2

Igualando F(x) a x temos
x^{2}-2 = x.
Reorganizando em forma padrão, obtemos
x^{2} - x - 2 = 0.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para
x^{2} - x - 2 = 0,
onde a=1, b=-1 e c=-2. Calculamos o discriminante:
\Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4\cdot1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9.
Então
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)\pm 3}{2} = \frac{1\pm 3}{2},
o que gera as soluções
x = 2 \quad\text{e}\quad x = -1.

Resposta

Os pontos fixos reais de F são 2 e -1.

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