Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide circular
e acima do retângulo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente achar o volume do sólido que fica “embaixo” do paraboloide
e “acima” do retângulo
no plano
.
Isso é um clássico de integrais duplas: a ideia é usar a fórmula
Isso é um clássico de integrais duplas: a ideia é usar a fórmula
onde
é a altura do sólido em cada ponto
. Depois a gente monta a integral iterada e calcula passo a passo.
Passo 2
Montando a integral iterada, como
é um retângulo podemos escrever:
Passo 3
Primeiro integramos em
, tratando
como constante:
Agora avalia:
Logo a integral interna vira
.
Passo 4
Agora sobra integrar em
:
Calcule cada parte:
Somando dá
.
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.