(2 pontos) O tempo de trabalho (em anos) dos 20 funcionários de uma certa empresa é apresentado abaixo.
a. Construa o box-plot e comente.
b. Suponha que um funcionário será sorteado, ao acaso, e receberá um prêmio de 1 mil reais para cada ano trabalhado.
c. Determine o valor esperado se a variável for o valor total do prêmio?
b. Suponha que um funcionário será sorteado, ao acaso, e receberá um prêmio de 1 mil reais para cada ano trabalhado.
c. Determine o valor esperado se a variável for o valor total do prêmio?
Passo 1
O enunciado dá os tempos de trabalho
(em anos) de
funcionários:
Pede em (a) o box-plot com comentário, em (b) definir o prêmio caso seja sorteado um funcionário, e em (c) calcular o valor esperado desse prêmio. Vamos usar estatística descritiva (quartis, IQR, outliers) e expectativa de variável linear.
Passo 2
Ordenando os dados em ordem crescente, obtemos:
Como são
valores, a mediana
é a média dos
.º e
.º valores:
O primeiro quartil
é a mediana dos
primeiros valores, ou seja a média de
e
:
O terceiro quartil
é a mediana dos
últimos valores, média de
e
:
Passo 3
Calculamos o intervalo interquartílico:
As barreiras para outliers são
Como o menor valor é
não há outlier inferior, e o maior valor é
, logo
é outlier superior. Assim o box-plot tem:
– mínimo não-outlier em ;
– caixa de até
com mediana em
;
– whiskers indo de até o maior valor
, que é
;
– ponto isolado em .
– mínimo não-outlier em
– caixa de
– whiskers indo de
– ponto isolado em
Comentário: há um único outlier em
anos, mostrando leve assimetria à direita; a maior parte dos funcionários está entre
e
anos.
Passo 4
Seja
o prêmio em reais que o funcionário sorteado recebe. Como ele ganha R$
por ano trabalhado, temos a relação linear
Como cada funcionário tem mesma probabilidade
, a distribuição de
é dada por
Passo 5
Para a expectativa vale
. Primeiro
Logo
Resposta
(a) Box-plot com mínimo
,
, mediana
,
, whiskers de
a
, e outlier em
. O conjunto mostra leve assimetria à direita.
(b) Variável aleatória , onde
é o tempo em anos.
(c) reais.
(b) Variável aleatória
(c)