De um total de 100 animais, 85 foram submetidos a certo tratamento preventivo. Se selecionarmos dois deles, sem reposição, qual a probabilidade de:
a) Que os dois tenham sido submetidos ao tratamento?
b) O primeiro tenha sido e o segundo não?
[72,12%]
[12,88%]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 100 animais e 85 já receberam um tratamento. A gente vai sortear 2 sem reposição, então o segundo sorteio depende do que rolou no primeiro. A matéria aqui é probabilidade condicional (quando um evento altera as condições do outro) e a regra da multiplicação de probabilidades para eventos dependentes:
P(Acap B)=P(A)times P(Bmid A)

Passo 2

Queremos a chance de ambos os animais serem tratados. Definimos:
A = “primeiro animal tratado”
B = “segundo animal tratado”
  1. Probabilidade do primeiro:
P(A)=85100
  1. Como não repomos, sobram 84 tratados em um total de 99, então a probabilidade condicional é
P(Bmid A)=8499
  1. Pela regra da multiplicação:
P(Acap B)=P(A)times P(Bmid A) =85100times8499 =71409900approx0,7212 Longrightarrow72,12%

Passo 3

Agora queremos primeiro tratado e segundo não tratado. Chamamos:
C = “segundo animal não tratado”
  1. Ainda vale
P(A)=85100
  1. Depois de tirar um tratado, sobram 15 não tratados em 99, logo
P(Cmid A)=1599
  1. Aplicando a multiplicação:
P(Acap C)=P(A)times P(Cmid A) =85100times1599 =12759900approx0,1288 Longrightarrow12,88%

Resposta

a) 72,12%
b) 12,88%

Exercícios relacionados