De um total de 100 animais, 85 foram submetidos a certo tratamento preventivo. Se selecionarmos dois deles, sem reposição, qual a probabilidade de:
a) Que os dois tenham sido submetidos ao tratamento?
b) O primeiro tenha sido e o segundo não?
[72,12%]
[12,88%]
a) Que os dois tenham sido submetidos ao tratamento?
b) O primeiro tenha sido e o segundo não?
[72,12%]
[12,88%]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 100 animais e 85 já receberam um tratamento. A gente vai sortear 2 sem reposição, então o segundo sorteio depende do que rolou no primeiro. A matéria aqui é probabilidade condicional (quando um evento altera as condições do outro) e a regra da multiplicação de probabilidades para eventos dependentes:
Passo 2
Queremos a chance de ambos os animais serem tratados. Definimos:
A = “primeiro animal tratado”
B = “segundo animal tratado”
A = “primeiro animal tratado”
B = “segundo animal tratado”
- Probabilidade do primeiro:
- Como não repomos, sobram 84 tratados em um total de 99, então a probabilidade condicional é
- Pela regra da multiplicação:
Passo 3
Agora queremos primeiro tratado e segundo não tratado. Chamamos:
C = “segundo animal não tratado”
C = “segundo animal não tratado”
- Ainda vale
- Depois de tirar um tratado, sobram 15 não tratados em 99, logo
- Aplicando a multiplicação:
Resposta
a) 72,12%
b) 12,88%
b) 12,88%