(2,5 pontos) Responda, justificando:
Numa pesquisa de opiniäo sobre um projeto governamental, as respostas são do tipo concordo-não concordo. Se uma amostra de 500 pessoas é escolhida, e as respostas coletadas de modo independente, que dizer do número delas que concordam com o projeto?
Numa pesquisa de opiniäo sobre um projeto governamental, as respostas são do tipo concordo-não concordo. Se uma amostra de 500 pessoas é escolhida, e as respostas coletadas de modo independente, que dizer do número delas que concordam com o projeto?
Passo 1
O enunciado descreve uma amostra de
pessoas cuja resposta é “concordo” ou “não concordo”, coletadas de forma independente. Esse é um caso clássico de variáveis de Bernoulli independentes, e o que se pede é caracterizar a distribuição do número de “concordo”.
Passo 2
Seja, para cada pessoa concorda,}\ 0, & se a pessoa
não concorda. \end{cases}]
Como as respostas são independentes e cada
é Bernoulli com parâmetro
, o total de concordâncias
segue uma distribuição Binomial com parâmetros
e
.
Passo 3
Pelas propriedades da soma de Bernoullis, os parâmetros de
são
Isto significa que, em média, esperamos
concordâncias, com dispersão dada por
.
Passo 4
Como
é grande, pelo Teorema do Limite Central podemos aproximar
Essa aproximação normal permite calcular facilmente probabilidades e intervalos de confiança para o número (ou proporção) de pessoas que concordam.
Resposta
O número de pessoas que concordam é
com
e, para
,
é bem aproximado por