Uma indústria possui 100 máquinas, classificadas conforme a tabela:
ELÉTRICA MANUAL
NOVA 30 40
USADA 10 20
a) um funcionário escolhe uma delas e constata que a mesma é nova. Qual a probabilidade de que ela seja elétrica? [42,86%]
b) qual a probabilidade de que uma máquina selecionada seja usada ou manual? [70%]

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz e o que a gente vai precisar.
Temos 100 máquinas divididas em:
  • Novas e Usadas
  • Elétricas e Manuais
A tabela é essa:
           Elétrica  Manual  
Nova         30       40  
Usada        10       20  
O conteúdo aqui é de probabilidade condicional (parte a) e probabilidade de união (parte b).
Para a) vamos usar a fórmula de probabilidade condicional
P(E|N) = P(Ecap N)P(N)
Para b) vamos usar a fórmula da probabilidade de união
P(U cup M) = P(U) + P(M) - P(Ucap M)

Passo 2

Parte a) “um funcionário escolhe uma delas e constata que a mesma é nova. Qual a probabilidade de que ela seja elétrica?”
  1. Primeiro conta quantas máquinas novas existem:
    • Nova e Elétrica: 30
    • Nova e Manual: 40
      Total de máquinas novas = 30 + 40 = 70
  2. Destas 70 novas, 30 são elétricas.
  3. Aplicando probabilidade condicional:
P(E|N) = P(Ecap N)P(N)
Como estamos em universo de 100 máquinas,
P(Ecap N) = 30100, P(N)=70100
Logo
P(E|N) = tfrac30100tfrac70100 = 3070 = 37 approx 0,4286

Passo 3

Parte b) “qual a probabilidade de que uma máquina selecionada seja usada ou manual?”
  1. Contagem simples:
    • Total usadas = 10 (elétrica) + 20 (manual) = 30
    • Total manuais = 40 (nova) + 20 (usada) = 60
    • Interseção (usada E manual) = 20
  2. Fórmula da união:
P(U cup M) = P(U) + P(M) - P(Ucap M)
Convertendo em frações de 100:
P(U)=30100, P(M)=60100, P(Ucap M)=20100
Então
P(U cup M)=30100+60100-20100=70100=0,7

Resposta

a) 42,86%
b) 70%

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